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数学教案-充分条件与必要条件

华通范文网 http://www.jiuweizixun.cn 2020-02-20 17:41 出处:网络 编辑:
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教学目标


  (1)正确理。解充分条件、必要条件和充要条件的概念;
  (2)能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件;
  (3)培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力;
  (4)在充要条件的教学中,培养等价转化思想.


教学建议

(一)教材分析


1.知识结构


  首先给出推断。符号“”,并引出充分条件与必要条件的意义,在此基础上讲述了充要条件的初步知识.


2.重点难点分析


  本节的重点与难。点是关于充要条。件的判断.


  (1)充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念,主要用来区分命题。的条件和结论之间的因果关系.


  (2)在判断条件和结论之间的因果关系中应该:


  ①首先分清条件是什么,结论是什么;


  ②然后尝试用条件推结论,再尝试用结论推条件.推理方。法可以是直接证法、间接证法(即反证法),也可以举反例说明其不成立;


  ③最后再指出条。件是结论的什么条件.


  (3)在讨论条件和条件的关系时,要注意:


  ①若,但,则的充分但不必要条。件;


  ②若,但,则的必要但不充分。条件;


  ③若,且,则的充要条件;


  ④若,且,则的充要条件;


  ⑤若,且,则的既不充分也不必要条件.


  (4)若条件以集合的形式出现,结论以集合的形式出现,则借助集合知识,有助于充要条件的理解和判。断.


  ①若,则的充分条件;


  显然,要使元素,只需就够了.类似地还有:


  ②若,则的必要条件;


  ③若,则的充要条件;


  ④若,且,则的既不必要也不充分条件.


  (5)要证明命。题的条件是充要条件,就。既要证明原命题成立,又要证明它的逆命题成立.证明原命题即证明条件的充分性,证明逆命题即证明条件的必。要性.由于原命题逆否命题,逆命题否命题,当我们证明某一命题有困难时,可以证明该命题的逆否命题成立,从而。得出原命题成立.


(二)教法建议


  1.学习充分条件、必要条件和充。要条件知识,要注意与前。面有关逻辑初步知识内容相联系.充要条件中的与四种命题中的要求是一样的.它们可以是简。单命题,也可以是不能判断真假的。语句,也可以是含有逻辑联结词。或“若”形式的复合命。题.


  2.由于这节课。概。念性、理论性较强,一般的教学使学生感到枯。燥乏味,为此,激发学生的学习兴趣是关键.教学中始终要注意以学生为主,让学生在自我思考、相。互交流中去结概念“下定义”,去体会概念的本质属性.


  3.由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关,为此,教学时可以。从判断命题的真假入手,来分析命题的条件。对于结论来说,是否充分,从而引入“充分条件”的概念,进而引入“必要条件”的概念.


  4.教材中对“充分条件”、“必要条。件”的定义没有作过多的解释说明,为了让学生能理解定义的合理性,在教学过程(www.www.xxxxx.xxx)中,教。师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念,从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念.


 


教学设计。示例


充要条件


教学目标


  (1)正确理解充分条件、必要。条件和充要条件的概念;


  (2)能正确判断是充分条件、必要条件还是充。要条件;


  (3)培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力;


  (。4)在充要条件的教学中,培养等价。转化思想.


教学重点难点:关于充要条件的判。断


教学用具:幻灯机或实物投影仪


教学过程(www.www.xxxxx.xx。x)设计


1.复习引。入


  练习:判。断下列命题是真命题还是假命题(用幻灯投影):


  (1。)若,则


  (2)若,则


  (3)全等三角形。的面积相等;


  (4)对角线互相垂直的四边形是菱形;


  (5)若,则


  (6)若方程有两个不等的实数解,则


(学生口答,教师板书.)


  (1)、(3)、(6)是真命题,(2)、(4)、(5)是假命题.


  置疑:对于命题“若,则”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的?


  答:看能不能推出,如果能推出,则原命题是。真命题,否则就是假命题.


  对于命题“若,则”,如果由经过推理能推。出,也就是说,如果成立,那么一定成立.换句话说,只要有条件就能充分地保证结论的成立,这时我们称条件成立的。充分条件,记作


  2.讲授新课


  (板书充分条件的定义.)


  一般地,如果已知,那么我们就说成立的充分条件.


  提问:请用充分条件来叙。述上述。(1)、(3)、(6)的条件与结论之间的关系.


(学生口答)


  (1)“,”是“”成立的充分条件;


  (2)“三角形全等”是“三角。形面积相等”成立的充分条件;


  (3)“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分。条件.


  从另一个角度看,如果成立,那么其逆否命题也成。立,即如果没有,也就没有,亦即成立的必须要有。的条件,也就是必要条件.


(板书必要条件的定义.)


  提出问题:用“充分条件”和“必要条件”来。叙述上述6个命题.


(学生。口答).


  (1)因为,所以的充分条件,的必要。条件;


  (2)因为,所以的必要条件,的充分条件;


  (3)因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”,所以“两三角形全等”是“两三角。形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“。两三角形全等”的必要条件;


  (4)因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”,所以“四边形的对角线互相垂直”。是“四边形是菱形”的必要条。件,“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂。直”的充分条件;


  (5)因为,所以的必要条件,的充分条件;


  (6)因为“方程的有两个不。等的实根””,而且“方程的有两个不等的实根””,所以“方程的有两个不等的实根”是“”充。分条件,而且是必要。条件.


  总结:如果的。充分条件,又是的必要条件,则称的充分必要条件,简称充要条件,记作


(板书充要条件的定义.)


3.巩固新课


  例1  (用投影仪投影.)









B




AB的。什么条件




B的什么条件






是有理数




是实数



 
 








 
 



是奇数




是偶数



 
 








 
 








 
 。








 
 








 
 。



是4。的倍数




是6的倍数



 
 。

(学生活动,教。师引导学生作出下面回答.)


  ①因为有理数一定是。实数,但实。数不一定是有理数,所以的充分非必要条件,的。必要非充分条件;


  ②一定能推出,而不一定推出,所以的充分非必要条件,的必。要非充分条件;


  ③是奇数,那。么一定是偶数;是偶数,不一定都是奇数(可能都为偶数),所以的充分非必要条件,的必要非充。分条件;


  ④表示,所以成。立。的必要非充分条件;


  ⑤由。交集的定义可知成立的充要条件;


  ⑥由,所以成立的充分非必要条件;


  ⑦由,所以成立的必要非充分条件;


  ⑧易知“是4的倍。数”是“是6的倍数”。成立的既非充分又非必要条件;


  (通过对上述问题的交流、思辩,在争论中得到了正确答案,并加深了对充分条件、必要。条。件的认识.)


  例2  已知的充要条件,的。必要条件同时又是的充分条件,试的关系.(投影)


  解:由。已知得



  所以的充分条件,或的必要条件.


  4.小结回。授


  今天我们学习了充分条件、必要。条件和充要条件的概念,并学会了判断条件AB的什么条件,这为我们今后解决数学问题打下了等。价转化的基础.


  课内练习:课本(人教版,试验修订本,第一册(上))第 35页练习l、2;第36页练习l、2.


  (。通过练习,检查学生掌握情况,有针对性的进行讲评.)


  5.课外作业:教材第

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