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等腰三角形的性质(一)

华通范文网 http://www.jiuweizixun.cn 2019-12-08 14:28 出处:网络 编辑:
相关专题: 高二数学教案





等腰三角形的性质(一)


  一、教学目的


  使学生掌握等腰三角形性质定理(包括推论)及其证明.


  二、教学重点、难点


  重点:等腰三角形的性质.


  难点:文字命题的证明.


  三、教学过程


  复习提问


  什么叫做等腰三角形?什么是等腰三角。形的腰、底边、顶点和底角?


  引入新课


  教师演示事先备好的等腰三角形纸片对折,使。两腰。叠在一起,发现它的两底角重合,从而得到等腰。三角形两底角相等的命题,当然此命题的真实性还需推理论证.


  新课


  1.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”).


  让学生回忆前面学过的文字命题证明的全过程.引导学生写出已知、求证,并且。都要结合。图形。使之。具体化.


  2.推论1 等腰三角形顶角平分线平分底边且垂直于底边.


  从性质。定理的证明过程可以知道(如图1)BD=DC,∠ADB=∠ADC,所以AD平分BC,且AD⊥BC,即得推论.


  从。推论1 可以知道,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.



  推论2 等边三角形。的各角都。相等,并且每一个角都等于60°.


  3.等腰三角形性质的应用.等腰三角形。的性质有着重要的应用,一般说,利用“等腰三角形两。底角相等”的性质证明两角相等;利用“等腰三角形底边上的。三条主要线段。重合”的性质,来证明两条线。段相等、两个。角相等及两条直线互相垂直;利用“等边三角形各角相等,并。且每一个角都等于60°”的性质,来证明一个角是60°,或作图中通过作等边三角形,作出一个60°的角.


  例1 已知:如图2,房屋的。顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽。AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.



  这是一道几何计算题,要使学生熟悉解计算题的步骤,引导学生写出解题过程.


  小结


  1.叙述等腰三角形的性质(本堂所讲定理及推论)及其应用.


  2.等腰三。角形顶。角与底角之间的常用关系式:在△ABC中,AB=AC,则


   (1)∠A。=180。°-2∠B=180°-2∠C;


  
  3.已知等腰三角形一个角的度数,求其它两个角的度数:(1)若。已知角是钝角或直角,则此角一定为顶角,于。是由2中(2)可求出两底角;(2)若已知角是锐角,则此角可能是顶角,也可能是底角.若为前者,可按2中(2)求出两底角.若为后者,则可按2中(1)求出顶角.


  练习:略


  作业:略


  四、教学注意问题


  1.等腰三角形的性质在今后解(证)几何题中有着重要的应用,务必引起学生重。视.且应反复练习.


  2.几何。计算题的一般解题步骤.






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